当随机事件多次发生时，就会呈现出几乎必然的规律，而且样本越大。就越接近样本期望值。
也就是说，在进行多次重复试验以后，随机事件的频率将近似等于它的概率。这就是“大数定律”。
“大数定律”也被称为弱大数理论，是概率论与数理学的基本定律之一。早在18世纪，
数学家贝努里就开始研究分布极限问题，并于1713年率先提出了被后人称为“大数定律”的极限定理，
这是概率论历史上第一个极限定理。
“大数定律”指出：当随机事件多次发生时，就会呈现出几乎必然的规律，
而且样本越大，就越接近样本期望值。也就是说，在进行多次重复试验以后，
随机事件的频率将近似等于它的概率。如果用微观和宏观来表示，则可以将多次试验看成微观运动，
而将随机事件的频率看成微观运动的宏观平均，
而且这个宏观平均量会表现出某种确定性，也就是接近于它的概率。
举例来说，将一枚硬币抛出，那么它落下时就有两种可能，或者出现正面，或者出现背面。如果仅抛掷一次，
那么硬币出现正面的概率就是1或0，这与它的期望值0.5相去甚远。不过随着抛掷次数的增加，
硬币出现正面的概率就会逐渐接近0.5，即无限趋近于期望值。也就是说，随着样本的增加，
随机事件的概率也会逐渐向某一固定的常量收敛，这个常量就是它的期望值，也就是它的概率。
由此看来，某些看似偶然的事情，只要试验的次数足够多，就可能会变成一种必然。比如说投掷硬币，
如果只扔一次或几次，那么出现哪一面就是偶然的，但如果我们扔的次数足够多，
就会发现正面与背面出现的次数是基本相等的，这又成为了一种必然，所以说，偶然中是包含着必然的。
“大数定律”在生活中的应用非常广泛。如保险公司在预测风险、厘定保险费率时，人们在投资理财时，
科学家在将科学成果付诸实践时……
都是以“大数定律”作为数理基础的。比如说科学家在研究出某项新成果后，首先会估算它的期望值。
如果确定这种期望值是对人有益的，就会进行应用。虽然其中会出现名种偶然因素使得实际结果偏离期望值，
但偶然中必定包含着必然，在多次试验后，期望值就会显现出来。而且偏离未必都是不好的偏离，
也可能是好的偏离。在长期的试验过程中，这两种偶然是可以互相抵消的。